닮음

두 도형의 모양이 같음을 뜻한다. 즉, 한쪽을 모양이 일그러지지 않게 확대하거나 축소했을 때 두 도형이 같은 형태가 되는 경우를 말한다. 크기도 똑같으면 합동이라고 한다. 따라서 합동은 닮음의 특수한 경우로서 닮음 안에 포함된다.

서로 닮음인 도형에서 대응하는 선분의 비율을 닮음비라고 한다. 예를 들어, 서로 닮음인 두 삼각형 ABC와 DEF의 닮음비가 1:2라는 말은, △DEF의 각 변 길이는 △ABC의 각 변 길이의 두 배라는 이야기이다.물론 두 도형의 닮음비가 1:1이라면 그 두 도형은 합동이다.

닮음을 기호로 표현할 때는 Similarity의 라틴어 머릿글자 S를 옆으로 눕힌 기호(∽)를 사용한다. 예를 들어, 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮음임을 아래와 같이 표현한다. 그리고 닮음비를 표시한다.

사실 유클리드 논증기하에서 피타고라스의 정리와 원주각만큼 우려먹는 도구. 기본적인 공식들은 전부 분수비로 보여져 변과 변의 곱을 표현하는 것은 사실 전부 닮음의 비율을 통해 도출할 수 있다. 기하학 문제 푸는데 정말 많이 쓰이는 체바 정리와 메넬라오스 정리부터 이것을 통해 증명된 것이니.

위상수학에서는 더 나아가 구와 원뿔과 원기둥과 정육면체를 닮은 도형으로 간주한다. 정확하게는 위상동형(homeomorphism) 관계의 도형이다.