쌍대다면체

1. 쌍대다면체2. 쌍대다포체3. 예시

3.1. 자기쌍대3.2. 자기쌍대가 아님3.3. 쌍대다면체가 없음

Dual polyhedron

1. 쌍대다면체 [편집]

쌍대다면체란 각 면의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다면체를 일컫는다. 이러한 특성으로 인해 한 다면체의 쌍대다면체의 쌍대다면체는 원래 다면체가 된다. 만일 다면체의 쌍대다면체가 자기 자신이라면 자기쌍대라고 부른다.[1]또한, 정다면체의 쌍대다면체가 정다면체이듯, 케플러-푸앵소 다면체의 쌍대 도형도 케플러-푸앵소 다면체이다.

작은 별모양 십이면체 {5/2, 5} - 큰 십이면체 {5, 5/2}와
큰 별모양 이십면체 {5/2, 3} - 큰 이십면체 {3, 5/2}가 서로 쌍대 다면체 관계이다.

2. 쌍대다포체 [편집]

쌍대다포체란 쌍대다면체의 확장된 개념으로, 쌍대다면체처럼 각 면[2]의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다포체이다. 즉, 쌍대다면체는 쌍대다포체이다. 쌍대다포체는 위의 쌍대다면체 설명에 나왔던 특성과 정의를 모두 따른다.

3. 예시 [편집]

아래에는 정다면체의 예시가 대부분이지만 '정'을 빼도 성립한다.

3.1. 자기쌍대 [편집]

3.2. 자기쌍대가 아님 [편집]

3.3. 쌍대다면체가 없음 [편집]

쌍대는 모서리가 있어야 성립되기 때문에, 모서리가 없는 다음의 도형은 쌍대가 정의되지 않는다.

[1] 단체 문서에도 있지만, 각뿔들은 모두 자기쌍대이다.[2] 다만, 여기서 말하는 면이란 2차원 도형이 아닌 n차원 도형을 둘러싸고 있는 n-1차원 도형을 부르는 것이다.