單體 / Simplex
기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 유클리드 공간에서
가장 적은 수의 면을 가진 정다포체. n-단체는 (n-1)-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인
자기 자신과 쌍대라는 특성을 가진다.
n차원 단체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단,
n>m)
n | 명칭 | 꼭짓점의 개수 | 선분의 개수 | 면의 개수 | 3차원 도형의 개수 | m차원 다포체의 개수 | 포의 개수 | 쌍대 도형 | 이포각 |
0 | | 1 | | | | | | | |
1 | | 2 | 1 | | | | 2 | 선분 | |
2 | | 3 | 3 | 1 | | | 3 | | 60º |
3 | | 4 | 6 | 4 | 1 | | 4 | | 약 70.53º |
4 | | 5 | 10 | 10 | 5 | | 5 | | 약 75.52º |
n | n-단체 | | 2n(n+1) | 6n(n+1)(n−1) | 24n(n+1)(n−1)(n−2) | n+1Cm+1 | n+1 | n-단체 | cos−1n1 |
한 변의 길이가
a인 n-단체가 있을 때, (단,
n≥1,1≤m≤n)
m차원 겉부피 =
n+1Cm+12mm+1m!amn차원 초부피 =
2nn+1n!an
