정삼각형

1. 정의2. 성질3. 다른 삼각형과의 관계4. 복소평면5. 프랙탈 이론6. 공식

1. 정의 [편집]

equilateral triangle, regular triangle ・正三角形

세 변의 길이가 같은 삼각형. 혹은 세 각이 같은 삼각형으로 정의해도 된다. 삼각형의 내각의 합은

180^{\circ}

이므로 정삼각형의 한 각은

60^{\circ}

이다.

정삼각형은 세 변과 세 각이 모두 같으므로 이등변삼각형이다. 또한 모든 각이

60^{\circ}

로 예각이므로 예각삼각형이다. 따라서 정삼각형은 예각이등변삼각형이다.
유클리드 공간, 쌍곡 공간에서는 모든 각이 예각이지만, 타원 공간에서는 직각이나 둔각을 가질 수 있다.

정삼각형의 각 각에서 한 점에서 만날 때까지 이등분선을 그으면 각 각이

30^{\circ}

,

30^{\circ}

,

120^{\circ}

이고 합동인 둔각삼각형이자 이등변삼각형 세 개로 분할된다.

1의 세제곱근을 복소평면에 점으로 나타낸 뒤 이으면 한 변의 길이가

\sqrt 3

인 정삼각형이 된다.

시어핀스키 삼각형과 코흐 곡선은 정삼각형에서 출발하는 프랙탈 도형이다.

정삼각형의 한 변의 길이를

a

라 하자.