정육백포체

正六百胞體/600-cell, 또는 Regular hexacosichoron(복수는 -chora)

한 개의 모서리에 다섯 개의 정사면체가 만나고, 총 육백 개의 정사면체로 이루어진 정다포체. 볼록한 4차원 정다포체 중에서 가장 많은 수의 입체로 이루어져있다. 정사면체의 이웃한 두 면이 이루는 각이 $\cos^{-1}\dfrac{1}{3}\approx70.53^\circ$인데, 정사면체 5개가 한 모서리에 만날 때 약 70.53º×5 = 352.65º로 360º 이하이기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 있으나, 정사면체 6개가 한 모서리에 만난다고 가정하면 70.53º×6 = 423.18º로 360º를 초과하기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 없다. 7개 이상의 정사면체가 한 모서리에 만나는 볼록한 정다포체 또한 한 모서리에 모이는 정다면체의 각의 합이 이보다 크기 때문에 당연히 만들 수 없다. 따라서 정육백포체는 정사면체로 만들 수 있는 4차원 볼록 정다포체들 중 구성 입체의 수가 가장 많다. 이렇게 구성 입체가 많이 필요한 이유는 정사면체 5개가 한 모서리에 모였을 때 남는 틈이 7.35º로 작아서[2] 4차원 방향으로 접었을 때 굴곡이 약간밖에 생기지 않기 때문이다.

한 변의 길이가 $a$인 정육백포체가 있을 때

총 모서리 길이(total edge length) = $720a$
총 면적(total surface area) = $300\sqrt{3}a^2$
겉부피(surcell volume) = $50\sqrt{2}a^3$
초부피(bulk) = $\dfrac{25}{4}(2+\sqrt{5})a^4$