대칭함수

함수 $y=f(x)$가 정의역의 모든 $x$에 대하여

• $f(-x)=f(x)$이면 짝함수(우함수),
• $f(-x)=-f(x)$이면 홀함수(기함수)

이다.

• $\mathrm{sgn}(x)$
• $\sin(x)$
• $\tan(x)$
• $\cot(x)$
• $\csc(x)$
• $\arcsin(x)$
• $\arctan(x)$
• $\mathrm{arccot}(x)$
• $\mathrm{arccsc}(x)$
• $\sinh(x)$
• $\tanh(x)$
• $\coth(x)$
• $\mathrm{csch}(x)$
• $\mathrm{arsinh}(x)$
• $\mathrm{artanh}(x)$
• $\mathrm{arcoth}(x)$
• $\mathrm{arcsch}(x)$
• $\mathrm{Si}(x)$
• $\mathrm{Shi}(x)$
• $S(x)$
• $C(x)$
• $P_{2n+1}(x)$(단, $n$은 0 이상의 짝수)
• $H_{2n+1}(x)$(단, $n$은 0 이상의 짝수)
• $\mathrm{erf}(x)$
• $\mathrm{erfi}(x)$
• $\mathrm{gd}(x)$
• $\mathrm{igd}(x)$
• $\mathrm{BR}(x)$
• $F(\phi,\,k)$
• $E(\phi,\,k)$

• $c$
• $|x|$
• $\cos(x)$
• $\sec(x)$
• $\dfrac{\sin x}x$
• $\cosh(x)$
• $\mathrm{sech}(x)$
• $(\Re \circ \mathrm{Ci})(x)$[iπ]
• $(\Re \circ \mathrm{Chi})(x)$[iπ]
• $(\Re \circ \mathrm{Log})(x)$[iπ]
• $\displaystyle e^{-x^2}$
• $\delta(x)$
• $P_{2n}(x)$(단, $n$은 0 이상의 짝수)
• $H_{2n}(x)$(단, $n$은 0 이상의 짝수)
• $\bold{1}_{\mathbb Z}(x)$
• $\bold{1}_{\mathbb Q}(x)$
• $\bold{1}_{\mathbb I}(x)$
• $\bold{1}_{\mathbb R}(x)$
• $\mathrm{tri}(x)$
• $\mathrm{rect}(x)$
• $\Psi(x)$

• 홀함수×홀함수=짝함수, 홀함수÷홀함수=짝함수
• 홀함수×짝함수=홀함수, 홀함수÷짝함수=홀함수, 짝함수÷홀함수=홀함수
• 짝함수×짝함수=짝함수, 짝함수÷짝함수=짝함수

• 홀함수 : $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) \,\mathrm{d}x = 0$
• 짝함수 : $\displaystyle \int_{-a}^a f(x) \,\mathrm{d}x = 2 \int_0^a f(x) \,\mathrm{d}x = 2 \int_{-a}^0 f(x) \,\mathrm{d}x$

• 홀함수의 역함수는 직선 $y=x$를 중심으로 선대칭을 한 홀함수가 된다.
• 짝함수의 역함수는 $x$축을 기준으로 선대칭을 이루는 음함수가 된다.