직각삼각형

1. 정의2. 개념3. 성질4. 다른 도형과의 관계

5. 공식

1. 정의 [편집]

right-angled triangle ・直角三角形

한 각이 직각인 삼각형. 삼각형의 내각의 합은

180^{\circ}

이므로, 나머지 두 각은 모두 예각이며 두 각의 합은

90^{\circ}

이다.

2. 개념 [편집]

직각삼각형에서, 직각의 대변을 빗변이라고 하며, 나머지 두 변을 밑변과 높이라고 한다. 두 변 중 어느 것을 밑변으로 정하든 상관없다.

직각삼각형이면서 두 변이 같은 삼각형을 직각이등변삼각형이라고 한다.

3. 성질 [편집]

외심은 빗변의 중점
수심은 직각을 끼고 있는 꼭짓점
쌍대는 닮음 관계의 자기 자신

4. 다른 도형과의 관계 [편집]

4.1. 삼각형 [편집]

한 각이 직각이기 때문에 직각삼각형은 예각삼각형이 무조건 아니며, 둔각삼각형이 무조건 아니다.
구면삼각형의 경우 정삼각형이면서 직각삼각형일 수 있으며, 직각삼각형이면서 둔각삼각형일 수도 있다.

합동인 두 직각삼각형을, 높이를 공통변으로 하여 서로 붙이면 이등변삼각형이 된다.

4.2. 사각형 [편집]

합동인 직각삼각형 두 개를 빗변을 공통변으로 하여 서로 붙이면 직사각형이 되고, 이 두 직각삼각형의 공통변인 빗변은 곧 직사각형의 대각선이다. 직각이등변삼각형인 경우에는 정사각형이 된다.

합동인 네 직각삼각형을 직각끼리 만나도록 붙이면 모든 변의 길이가 빗변의 길이와 같은 마름모가 된다.

4.3. 원 [편집]

원의 지름의 양 끝점과 원 위의 또 다른 점을 이은 삼각형은 항상 직각삼각형이다. 그리고 원은 이 직각삼각형의 외접원이며, 위 문단에서도 언급했듯이 이 원의 중심(외심)은 직각삼각형의 빗변(원의 지름)의 중점이 된다.

4.4. 원뿔 [편집]

높이를 회전축으로 하여 직각삼각형을

360^{\circ}

회전시키면 원뿔이 된다. 이 직각삼각형의 빗변은 원뿔의 모선, 밑변은 밑면의 반지름, 높이는 그대로 원뿔의 높이가 된다.

만약 빗변을 회전축으로 한다면 높이가 다른 두 원뿔이 밑면을 공유하는 형태가 된다. 그리고 이 밑면의 반지름은 빗변 그리고 빗변과 마주보는 점 사이의 거리가 된다.

5. 공식 [편집]

$\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2$
피타고라스 정리: $\textsf{\footnotesize{(밑변)}}^2+\textsf{\footnotesize{(높이)}}^2=\textsf{\footnotesize{(빗변)}}^2$