활꼴

1. 개요2. 둘레3. 넓이4. 교육과정5. 관련 문서

1. 개요 [편집]

segment of a circle · 弓形 [1]

원주 위의 서로 다른 두 점이 만드는 호(弧)와 현(弦)으로 둘러싸인 도형. 활처럼 생겨서 붙은 이름이다. 특별히 현이 원주에 딸린 지름과 같은 도형은 반원이라고 한다.

현의 길이를

a

라고 하면 활꼴의 둘레 길이

l

은 다음과 같다.

\begin{aligned} l &= a +{\rm acrd}\,a \\ &= a + 2 \arcsin \dfrac{a}{2} \\ &= a -2i\,{\rm Log} \biggl(\sqrt{1 - \dfrac{a^2}{4}}+\dfrac{a}{2}i \biggr) \end{aligned}

(단,

0 \leq a \leq 2

{\rm acrd}

{\arcsin}

\rm Log

i

\sqrt{-1}

이다.

활꼴의 넓이는 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼어 구한다. 활꼴의 호의 길이에 따라 부채꼴의 중심각

\theta^{\circ}

와 넓이가 결정된다. 원의 반지름을

r

이라고 하면 삼각형의 넓이는

r^2 \sin{\theta^{\circ}} /2

이므로 활꼴의 넓이는 다음과 같다.

\begin{aligned} \biggr(\dfrac{\theta}{360}\pi-\dfrac12\sin{\theta^{\circ}}\!\!\biggr)r^2\end{aligned}

대한민국에서는 중2 때 배운다.

[1] 활꼴을 한자어로 궁형(弓形)이라고 하나 거의 쓰지 않으며, 우리나라 교육과정에서도 '활꼴'이라는 명칭만을 사용한다.[2]

a > 2

인 경우

b \left(\dfrac{a}{b} +{\rm acrd}\,\dfrac{a}{b} \right)

꼴로 변형해서 계산하는 방식을 써야 한다. 이렇게 하지 않을 경우 활꼴의 둘레가 허수가 되어버리는 상황이 생긴다. 예시