필요조건과 충분조건

논리적 귀결 관계를 맺는 두 명제 간에 성립하는 관계. 수학(교과)에도 등장하는 논리학의 기초적인 개념.

표준논리를 기준으로 할 경우, 조건문 "P → Q"의 전건과 후건인 P와 Q간에 성립하는 관계로 이해할 수도 있다. "P → Q"가 참이라고 할 때 P를 "Q가 성립하기 위한 충분조건"이라고 부르며, 반대로 Q를 "P가 성립하기 위한 필요조건"이라고 부른다. 쉽게 외우는 방법은 "화살표 맞은 쪽이 피가 나니까 필요조건 화살표 쏘는 쪽에서 출발하니까 충분조건"

이 필요조건과 충분조건을 혼동하면 전건부정/후건긍정의 오류가 된다.

Necessary Condition.

P → Q가 참일 때 그 정의에 의해 명제 P가 참이 되기 위해 먼저 명제 Q가 참일 필요가 있다. 즉 Q는 P가 성립하기 위한 필요조건이다. Q가 P를 포함하는 개념으로 볼 수 있다.

"Q는 P의 필요조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다[1]:

구체적인 예시는 다음과 같다:

필요조건을 충분조건으로 착각하면 후건긍정의 오류가 된다. '만일 수염이 있다면 남자이다'라는 문장을 예로 들면, 수염이 나려면 남자여야 하지만(필요조건) 착각하여 충분조건으로 오해하면 '남자이면 수염이 있다'가 되는데 이는 사실이 아니기 때문(예: 어린이).

Sufficient Condition.

P → Q가 참일 때 그 정의에 의해 명제 P가 참이라면 명제 Q는 참임이 충분히 보장된다. 즉 P는 Q가 성립하기 위한 충분조건이다. P가 Q에 포함되는 개념으로 볼 수 있다.

"P는 Q의 충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:

구체적인 예시는 다음과 같다:

('철수가 농구를 한다'면 '철수는 운동을 한다'라고도 충분히 말 할 수 있다)

충분조건을 필요조건으로 착각하면 전건부정의 오류가 된다. 다시 '수염'을 예로 들면, 수염이 났다는 것은 그가 남자임을 증명하지만(충분조건), 수염이 나지 않은 남자 어린이를 수염이 나지 않았다고 남자가 아니라고 할 수는 없기 때문.

Necessary and Sufficient Condition.

P → Q가 참이고 Q → P가 참이면 그 정의에 의해 P가 참이면 Q가 참이고 P가 거짓이면 Q는 거짓이다.
P → Q가 참일 때 P이면 Q이고, Q → P가 참일 때 P가 아니면 Q가 아니기 때문이다. 즉 P는 Q의 필요충분조건임과 동시에 Q는 P의 필요충분조건이다.

"P는 Q의 필요충분조건이다"와 그 의미가 같은 문장들은 다음과 같다:

P와 Q가 서로의 필요충분조건인 경우 P와 Q는 '동치'가 된다.