유리화

有理化

무리수가 포함된 분수에서, 분모나 분자 중 어느 한쪽 부분을 유리수로 바꾸는 과정을 말한다. 보통 유리화는 가감을 하기 위해 통분하기 위한 목적으로 이루어지므로 분자보다 분모를 유리화하는 경우가 많다. 현재 대한민국 수학 교과 과정에서 큰 비중을 차지하고 있으며, 이걸 하냐 안 하냐에 따라 시험문제가 맞고 틀리고가 갈린 정도로 중요한 개념이다. 다만 이는 개념의 중요도를 떠나서, 유리화 표현 없이는 두 (대수적) 무리수를 비교하기 매우 귀찮으므로 시험 등에서 답을 표시할 땐 유리화를 하는 것이 사실상 표준적인 방식이기 때문이다.

교과과정에서는 유리수의 제곱근에 한해 유리화가 소개된다. 근호는 제곱을 하면 유리수가 되는 구조이기 때문에, 분모가 'n+a(n은 유리수,a는 무리수)'일 때 켤레근 즉 (n-a)를 곱해 합차로 만들어서 유리수로 바꾸는 방식을 사용한다. 예를 들어 $\displaystyle\frac{3}{4+\sqrt{2}}$라는 분수가 있으면, 여기에서 분자와 분모에 각각 $\displaystyle4-\sqrt{2}$ 을 곱해준다. 그러면

$\displaystyle\frac{3\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}=\frac{12-3\sqrt{2}}{16-2}=\frac{12-3\sqrt{2}}{14}$
가 된다. 이렇게 하면 분모가 유리수가 되므로 유리화가 끝난 것이다.

제곱근 뿐만 아니라 세제곱근이나 네제곱근이 있는 경우에도 $x^3 - y^3$이나 $x^4 - y^4$ 의 인수분해를 이용해서 분모의 유리화가 가능하다.

대학과정 이상에서 추상대수학을 학습했다면 대수적인 수(algebraic number)에 한해 유리화가 가능하다는 것이 대수적 확장체가 체가 된다는 것이랑 동치임을 볼 수 있다. 체 이론의 도움 없이는 $1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 같은 애들도 유리화시킬수 있다는 걸 보이는 건 생각보다 귀찮다. 더 나아가서 갈루아 이론까지 배웠다면 일반적으로 분모의 다른 켤레를 모두 다 곱해주어 유리화하는 방식을 생각할 수 있다. 예로 든 $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ 같은 경우는 분모에 $1+\sqrt{2}-\sqrt{3}, 1-\sqrt{2}+\sqrt{3}, 1 - \sqrt{2}-\sqrt{3}$을 모두 곱하면 유리화가 될 것이다. 이게 귀찮으면 $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} + d\sqrt{6}$ (a,b,c,d:유리수) 같은 식으로 미정계수법을 할 수도 있다.

비슷한 방법으로 분모에 복소수(정확히는 실수가 아닌 허수)가 있을때 '켤레 복소수'[1]를 곱하는 방법으로 분모를 실수화 할 수 있다. $\displaystyle\frac{1}{1+i}$ 라는 수가 있을 때, $\displaystyle{1+i}$ 의 켤례 복소수인 $\displaystyle{1-i}$ 를 분자/분모에 똑같이 곱해주면 $\displaystyle\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=\frac{1-i}{2}$가 된다. 이렇게 하면 분모의 복소수가 실수로 바뀐다.

매스매티카 등 형식적 계산을 지원하는 수학 소프트웨어의 경우에는 이 유리화를 표준 표현형으로 간주하여 자동으로 유리화를 지원한다.

琉璃化

점토, 규석, 장석 등의 각종 원료를 조합한 재료로 제작한 제품을 고온에서 소성하면 원료 중의 알칼리 성분과 규산분이 녹아서 유리를 형성하게 되고, 이것이 내부 간극에 침투하여 기공을 채워 내부의 고체입자들을 결합시키게 되어 크기가 축소되는 현상. 대표적으로 트리니티 핵실험 이후 생성된 트리니타이트를 들 수 있겠다.

공상과학 매체에서, 고체 행성 표면의 규소가 유리로 변할 정도로 강력한 궤도 폭격을 가하는 행위. 행성 유리화 문서 참조.

琉璃畵

유리의 장식에 응용한 그림.

유리천이(Glass Transition). 2차 상 전이의 일종이다.

遊離化

학문이나 문화 등 어떤 개념이 대중 일반으로부터 멀어지는 것.

예)과학의 유리화는 고도의 과학발전이 가져오는 필연적 현상이다.

SBS에서 2004년 12월 1일부터 2005년 2월 3일에 걸쳐 방송된 드라마. 총 18부작으로 되어 있다. 제목은 3번 문단에서의 의미이다. 원래는 20부작이었으나 시청률 부진으로 18부작으로 조기종영되고 말았다.[3]

주요 출연진으로는 김하늘, 이동건, 김성수, 조이진, 심지호, 유민 등이 있다.