안장점

鞍點, 鞍裝點 / Saddle point

파일:안장점.png

임계점의 일종. 안점이라고도 한다. 다변수함수의 그래프에서 나타난다. 위 그림에서 보듯이 어떤 점에서 어느 한 축에서는 극대에 이르면서 다른 축에서는 극소에 이르면, 그 점을 안장점이라고 한다. 안장점이 나타나는 대표적인 그래프 개형인 쌍곡포물면이 말 안장을 닮았기 때문에 붙은 이름이다.

다변수함수 $z=f(x,y)$에 대해, $f_x=0, f_y=0$이 되는 점 $(x, y, z)$에서[1], $f_{xx}·f_{yy}<(f_{xy})^2$이면 안장점이 된다.

대한민국 고등학교 수학 교육과정에서는 고급 수학Ⅱ에서 안장점을 다룬다. 그러나 일반계 고등학교에서 고급 수학을 가르치는 경우는 사실상 없다고 봐야 하기에, 보통은 대학교 미적분학 시간(그것도 2학기)에 안장점을 배운다.