사다리꼴

1. 개요2. 개념3. 성질4. 다른 도형과의 관계

4.1. 사각형4.2. 원뿔대

5. 공식6. 선형대수학에서7. 언어별 명칭

1. 개요 [편집]

한 쌍의 대변이 평행한 사각형. 볼록다각형이다. 높은 곳에 올라가려고 사다리를 세워놓은 모양과 닮았다 하여 붙은 이름이다.

명칭이 따로 붙은 사각형 중에서, 해당 사각형이 되기 위한 제약 조건이 가장 덜하다.

2. 개념 [편집]

사다리꼴에서 평행한 두 변을 밑변, 두 밑변 사이의 거리를 높이라고 한다.

3. 성질 [편집]

사다리꼴은 '한 쌍의 대변이 평행하다'라는 정의 자체 말고는 특기할 만한 성질이 없다.

4. 다른 도형과의 관계 [편집]

4.1. 사각형 [편집]

사다리꼴은 단지 한 쌍의 대변이 평행할 뿐이므로, 평행사변형, 마름모, 연꼴, 직사각형, 정사각형 그 어느 것도 아니다.
합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를 $180^{\circ}$ 회전시켜 서로 붙이면 평행사변형이 된다. 이때 사다리꼴의 밑변과 윗변의 길이의 합이 빗변의 길이와 같으면 마름모를 만들 수 있으며, 사다리꼴에 직각이 두 개 있으면 직사각형을 만들 수 있다.

4.2. 원뿔대 [편집]

두 각이 직각인 사다리꼴을 $360^{\circ}$ 회전시키면 원뿔대가 된다. 반대로 원뿔대를 밑면의 지름을 따라 자른 단면은 사다리꼴이다.

5. 공식 [편집]

파일:trapzoid_area.png

$\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\{\textsf{\footnotesize{(윗변)}}+\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}2$

위 그림과 같이, 합동인 사다리꼴 두 개 중 하나를

180^{\circ}

회전하여 서로 붙이면 평행사변형이 되므로 사다리꼴 하나의 넓이는 이 평행사변형의 넓이의 반이다.

6. 선형대수학에서 [편집]

행렬에서 0을 제외한 수가 사다리꼴 모양으로 배치되는 행렬을 행사다리꼴이라고 한다. 자세한 내용은 문서 참조.

7. 언어별 명칭 [편집]

한국어: 사다리꼴, 제형(梯形)
중국어: 梯形[tīxíng]
일본어: 梯形(ていけい), 台形(だいけい)
영어: trapezoid, trapezium, echelon

한자문화권에서는 나라마다 명칭이 비슷한 듯 다르다. 한국에서는 본래 梯(사다리 제)를 써서 '제형(梯形)'이라는 한자어를 사용했으나 나중에 '사다리꼴'이라는 순우리말로 순화했다. 중국과 일본에서도 '梯形'에 나름대로의 발음을 붙여 사용하는데, 일본에서는 梯가 상용한자가 아니기 때문에 梯形가 구식 명칭이 되고 더 쉬운 台形로 고쳐 부르고 있다. 그러나 여전히 한자어를 사용한다는 점에서 한국과 차이를 보인다.

영어권에서도 차이를 보이는데, 미국식 영어에서는 trapezoid, 영국식 영어에서는 trapezium이라고 한다. echelon이라고 할 때도 있다.