합성곱

1. 정의2. 정리3. 활용 사례

합성곱의 기하학적 표현.[1]

合成곱 / Convolution

1. 정의 [편집]

함수

f

와

g

의 합성곱은

f \ast g

로 나타내며 다음과 같이 정의한다.

\displaystyle {f(t) \ast g(t)} \overset{\mathrm{def}}{=} {\int_{-\infty}^{\infty}}f(\tau)\, g(t-\tau)\,{\rm d}\tau

합성곱은 푸리에 변환에 대하여 일반적으로 다음과 같은 성질이 성립한다.[2]

\displaystyle h(t) = {f(t) \ast g(t)}

라 하면,

H(\omega) = F(\omega)G(\omega)

합성곱 신경망 기법(CNN) 등에 응용되는 개념이다.

[1] 저 움짤이 그리는 ㅅ자 그래프는 삼각파 함수

{\rm tri}(x)

이다. 파란색 그래프는 구형파 함수

{\rm rect}(x)

이다.[2] 참고로 라플라스 변환에 대해서도 성립한다.