스도쿠

数独(일본어)
Sudoku(영어)

파일:attachment/스도쿠/sudoku.jpg

[ 정답 보기 ]

이하 굵게 표시된 숫자가 처음 주어진 숫자이다.

2	4	8	6	7	5	1	3	9
7	5	1	9	3	4	6	2	8
6	9	3	2	1	8	4	7	5
9	2	6	4	8	3	5	1	7
1	8	4	7	5	2	9	6	3
5	3	7	1	6	9	8	4	2
4	7	5	3	9	6	2	8	1
8	1	2	5	4	7	3	9	6
3	6	9	8	2	1	7	5	4

파일:22EPraV.jpg
쉬운 난이도의 스도쿠.

[ 정답 보기 ]

7	6	2	3	4	8	1	5	9
3	8	5	9	1	6	7	2	4
4	1	9	5	7	2	6	8	3
5	7	3	6	8	1	4	9	2
1	4	8	2	5	9	3	6	7
9	2	6	7	3	4	8	1	5
2	5	7	8	6	3	9	4	1
8	3	4	1	9	5	2	7	6
6	9	1	4	2	7	5	3	8

1. 개요2. 규칙3. 공략법4. 응용5. 기타6. 사진 출처

1. 개요 [편집]

9×9 칸에서 진행되는 숫자 퍼즐 게임이다. 일본의 게임으로 유명하고 역사에서 보듯 일본이 대중화를 시키기는 했지만 원조는 18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 창안한 라틴방진(Latin Square)에 기초해 미국의 건축가 하워드 간즈(Howard Garns)가 넘버플레이스(Number Place)라는 이름으로 1979년에 소개한 게임이다. 이후 1984년 일본 니코리사의 잡지 <퍼즐통신 니코리>에서 스도쿠라는 이름을 붙여 수록하면서 대중화되었다. 명칭은 "数字は独身に限る"(숫자는 한 번씩만 쓸 수 있다)에서 유래했다.

'스도쿠'라는 명칭은 일본에서는 니코리의 등록상표이기 때문에 니코리 이외의 출판사에서는 넘버 플레이스를 줄인 '난프레'(ナンプレ)로 지칭하는 경우가 많다. 대표적으로 세카이분카샤의 월간 난프레팬 등의 간행물이 있다.

중국에서는 구궁격(九宮格)이라고도 부른다.

간혹 스토쿠라고 부르는 사람들이 있는데 스토쿠는 그냥 다른 말이고 심지어 스토쿠 덴노의 시호이다. ~~뭐 둘 다 일본어이긴 하지만.~~

2. 규칙 [편집]

스도쿠를 구성하는 칸(cell)은 총 81칸, 3×3칸 9개로 세분화되며, 지켜야 할 룰은 다음과 같다.

각각의 가로줄(row)과 세로줄(column)에 1~9가 중복 없이 하나씩 들어간다.
3×3칸(box) 안에는 1~9가 중복 없이 하나씩 들어간다.

보통 주어지는 문제에서는 일부분만 숫자가 채워져 있기 때문에, 위의 규칙을 바탕으로 나머지 칸들의 숫자를 유추해야 한다. 기차나 비행기에서 시간 때우기 딱 좋은 퍼즐이다. 신문 자투리, 코믹북같은 잡지에서 상품 추첨제공 문제로 나오기도 하며, 비슷한 퍼즐들과 함께 잔뜩 모아놓은 소형 책자도 심심치 않게 볼 수 있다. 한국에서의 인지도도 낮은 건 아니지만 아무래도 외국 쪽에서 더 대중화된 듯 하다. 전 세계에서 공통적으로 사용되는 문자인 숫자를 사용하는 퍼즐이기 때문에 규칙만 알면 어느 나라에서 만든 것이든 문제 없이 즐길 수 있다는 장점이 있다. 해당 국가의 언어를 잘 모르는 외국에 나가서 시간을 때워야 할 때, 십자말풀이같은 언어 퍼즐을 즐길 수는 없으니 그럴 때 공항이나 역 등의 서점에서 스도쿠를 사다가 하면 시간이 잘 간다.

스도쿠를 풀 때 뿐만 아니라 만들 때에도 정답이 1개만 존재해야 하는 등의 규칙이 존재한다. 위에 언급된 니코리 출판사는 스도쿠 문제를 만들 때의 규칙을 두 가지 세웠다.

처음 제시되는 숫자들의 개수는 30개 이하여야 한다.[1]
숫자들이 기입되어 있는 모습이 대칭이 되어야 한다. 단, 대칭은 단지 외관을 위한 것일 뿐, 어렵고 퀄리티가 좋은 문제들 중 대칭이 아닌 것도 많다.

물론 어린이용이나 입문자용 스도쿠에는 81칸 중 47칸 이상의 숫자가 제시 된 것도 있고[2], 대칭을 지키지 않은 스도쿠도 많이 있다. 즉 위의 규칙은 고난이도의 스도쿠를 만들기 위해 존재하는 룰이다.

고급 유형의 경우 난이도가 꽤 있다. 어느 시점까지 오면 여러 후보 숫자 중 어떤 것을 넣어야 맞는지 확실하게 나오는 경우가 거의 없기 때문에, 숫자를 가정한 뒤 모순을 발견할 때까지 두세 수씩 내다봐야 하는 경우가 생긴다. 보통 셀 좌측상단에 조그맣게 후보 숫자들을 써놓고 여러 기술들(X-Wing, X-Chain, Naked Pair, 등..)을 쓰면서 계속 지워나가며 푼다. 참고로 이 후보 숫자들은 여러 기술들의 기초 재료가 되기 때문에 쓰는 것이 좋다. 아니, 거의 모든 고급 기술들은 후보 숫자를 통해 적용시킬 수 있다.

3. 공략법 [편집]

4. 응용 [편집]

변형 스도쿠들도 있다. 다음과 같다.

파일:external/www.daniel-mitchell.com/16x16_06_medium_puzzle_sudoku.gif

빅 스도쿠

[ 정답 보기 ]

9	1	6	10	7	4	2	14	3	11	5	12	15	16	8	13
13	15	16	7	11	5	10	3	6	2	8	1	9	4	12	14
5	2	14	12	8	1	13	9	16	15	4	7	10	11	3	6
4	11	3	8	16	6	12	15	14	9	10	13	7	2	5	1
15	16	7	9	14	8	3	4	11	10	2	6	13	12	1	5
12	14	5	6	13	2	1	11	4	8	15	9	3	7	16	10
11	3	10	13	9	12	15	7	1	5	14	16	4	6	2	8
1	4	8	2	10	16	5	6	13	12	7	3	11	14	15	9
14	13	2	16	3	10	11	12	8	6	9	15	1	5	7	4
8	6	12	15	1	9	14	5	7	4	3	2	16	13	10	11
7	10	4	11	2	15	16	8	5	1	13	14	6	3	9	12
3	9	1	5	6	7	4	13	10	16	12	11	2	8	14	15
6	7	11	4	12	3	8	16	9	14	1	10	5	15	13	2
16	5	13	1	15	14	6	10	2	7	11	8	12	9	4	3
10	12	9	14	4	13	7	2	15	3	6	5	8	1	11	16
2	8	15	3	5	11	9	1	12	13	16	4	14	10	6	7

말 그대로 넓이를 넓힌 스도쿠를 말한다. 3×3칸으로 이루어진 작은 상자를 3×4 또는 4×3으로 넓히고 12개로 늘여서 큰 상자를 12×12칸으로 만든다든지, 아니면 4×4칸으로 늘여서 큰 상자를 16×16칸으로 만든다든지 하는 것이다. 사진은 16×16.

빅 스도쿠의 원리를 반대로 적용하면 미니 스도쿠(큰 상자가 4×4칸이거나 6×6칸인 것)도 가능하다. 사진은 8×8.
파일:external/www.daniel-mitchell.com/8x8_002_hard_puzzle.gif
[ 정답 보기 ]
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직소 스도쿠
[ 정답 보기 ]
3종류의 색상으로 영역을 구분한다.
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작은 칸 영역이 상자 형태로 고정되어 있지 않고 직소 퍼즐처럼 되어 있는 스도쿠를 말한다. 물론 그 작은 영역 안에 한 숫자를 하나씩만 넣어야 하며 한 가로줄이나 세로줄에 같은 숫자가 둘 이상 들어가면 안 된다는 것도 똑같다. 다만 기존의 3×3 박스 내에서는 숫자가 중복될 수 있다. 근데 이건 푸는 것보다 만드는 게 더 어려운 괴랄함을 자랑한다. 모양이 모양인지라...

파일:external/4.bp.blogspot.com/GT.png

부등호 스도쿠 (Greater Than Sudoku)
[ 정답 보기 ]
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스도쿠 퍼즐의 테두리에 부등호가 있어서, 그 방향을 봐서 숫자를 넣어야 한다.

파일:external/www.mathpuzzle.com/ConsectutiveSudoku.gif

파이프 스도쿠(왼쪽)/역파이프 스도쿠(오른쪽) (Consecutive/Non-Consecutive Sudoku)
[ 왼쪽 정답 보기 ]
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- 파이프 스도쿠: 두 칸 사이에 파이프가 쳐져 있으면, 그 두 칸의 숫자는 반드시 1씩 차이가 나야 한다. 반대로 쳐져있지 않은 곳은 반드시 2 이상 차이가 나야 한다.
- 역파이프 스도쿠: 가로 또는 세로로 인접한 숫자끼리는 반드시 2 이상 차이가 나야 한다.

파일:external/www.mathpuzzle.com/DiagonalSudoku.gif

스도쿠 X (Diagonal Sudoku 혹은 X-Sudoku)
[ 왼쪽 정답 보기 ]
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기존의 스도쿠와 비슷하지만 대각선에도 숫자가 겹치면 안 된다.

파일:external/www.mathpuzzle.com/SumSudoku.gif

킬러 스도쿠
[ 왼쪽 정답 보기 ]
3종류의 색상으로 점선 영역을 구분한다. 어느 점선 영역에도 속하지 않은 숫자는 흰색으로 표시한다.
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[ 오른쪽 정답 보기 ]
4종류의 색상으로 점선 영역을 구분한다.
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점선으로 묶인 숫자들의 합을 알려주는 스도쿠이다. 가쿠로와 크로스오버된 느낌?

파일:external/www.mathpuzzle.com/EvenOddSudoku.gif

홀짝 스도쿠
[ 왼쪽 정답 보기 ]
홀수 칸은 흰색, 짝수 칸은 빨간색으로 표시한다.
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흰 칸은 홀수, 검은 칸은 짝수가 들어간다. 규칙 하나가 추가돼서 어려워보이지만, 홀수 영역과 짝수 영역이 따로 놀기 때문에 난이도는 훨씬 낮다.

파일:external/2.bp.blogspot.com/extraregions.png

Extra Region
[ 정답 보기 ]
따로 색칠된 영역은 빨간색으로 표시한다.
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3×3 정사각형뿐만 아니라 따로 색칠된 9칸씩이 있어, 그것들에도 1에서 9까지 중복 없이 들어가야 한다.[3]
- 창문 스도쿠 (Windoku)
  파일:external/1.bp.blogspot.com/windoku.png
  [ 정답 보기 ]
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  1
  
  4개의 3×3 칸이 그림과 같이 있는 것을 따로 Windoku라고 부른다.

파일:external/www.daniel-mitchell.com/samurai6_350.gif

사무라이 스도쿠

[ 정답 보기 ]

8	9	1	2	3	4	7	6	5				2	8	1	6	9	5	4	7	3
2	4	7	1	6	5	8	9	3				3	5	7	1	2	4	6	9	8
5	6	3	9	7	8	4	2	1				4	9	6	3	8	7	1	5	2
1	3	4	6	5	2	9	8	7				5	1	9	4	3	6	8	2	7
7	2	9	3	8	1	6	5	4				8	2	4	9	7	1	5	3	6
6	8	5	7	4	9	1	3	2				6	7	3	2	5	8	9	1	4
9	1	8	4	2	3	5	7	6	2	1	3	9	4	8	7	1	3	2	6	5
3	5	6	8	1	7	2	4	9	8	7	6	1	3	5	8	6	2	7	4	9
4	7	2	5	9	6	3	1	8	4	5	9	7	6	2	5	4	9	3	8	1
						8	6	7	5	2	1	3	9	4
						4	5	1	3	9	7	8	2	6
						9	2	3	6	8	4	5	7	1
1	4	7	3	9	2	6	8	5	7	3	2	4	1	9	2	8	5	7	6	3
9	6	2	8	5	7	1	3	4	9	6	5	2	8	7	9	6	3	4	1	5
8	5	3	6	1	4	7	9	2	1	4	8	6	5	3	7	1	4	2	9	8
6	3	9	1	8	5	4	2	7				8	4	2	6	3	9	5	7	1
5	7	4	2	6	3	9	1	8				9	7	5	4	2	1	3	8	6
2	8	1	4	7	9	3	5	6				3	6	1	8	5	7	9	2	4
3	9	6	5	4	8	2	7	1				7	3	8	5	9	6	1	4	2
4	2	5	7	3	1	8	6	9				1	2	4	3	7	8	6	5	9
7	1	8	9	2	6	5	4	3				5	9	6	1	4	2	8	3	7

마치 표창처럼 4개의 스도쿠가 한 개의 각각의 귀퉁이에 작은 사각형 하나씩 붙어 있다. 하나만 풀기도 어려운데 이건 그냥 보기만 해도 눈알이 터질 것 같은 어지러움이 느껴진다.
하지만 스도쿠 다섯 개를 동시에 푼다고 생각하고 풀면 된다. ~~이런 미친 인간들~~

파일:external/www.anypuzzle.com/example-big.png

3D 스도쿠 (정답 보기)
평면에만 머물던 스도쿠를 3차원의 다면체로 확장한 퍼즐. 면을 따라갔을 때 모서리와 굵은 선 사이의 9칸에 1~9가 한 번씩 들어가야 한다. 답지에서는 9칸마다 선 색이 바뀌므로 참고.
위 문제를 만든 홈페이지에서는 별 모양 레이아웃도 제작하였다. (정답)

파일:calcudoku.png

캘쿠도쿠

[ 정답 보기 ]

3종류의 색상으로 영역을 구분한다.

2	1	3	4
3	4	2	1
4	3	1	2
1	2	4	3

이런 변형들로도 성이 차지 않은 사람괴수들을 위해 위 규칙들이 복합된 스도쿠들도 있다. 가령 직소 스도쿠에 스도쿠 X 규칙이 적용된다거나.

파일:external/www.mathpuzzle.com/5-way-hybrid.gif

[ 정답 보기 ]

우상단은 4종류의 색상으로 영역을 구분한다. 좌하단은 빨간색으로 짝수 칸을, 우하단은 파란색으로 따로 색칠된 영역을 표시한다.

3	1	6	7	5	8	9	2	4				9	5	1	7	6	8	4	2	3
9	5	4	3	1	2	6	7	8				1	2	7	4	9	3	8	6	5
7	2	8	6	4	9	3	5	1				3	9	4	1	5	6	2	8	7
2	7	9	4	3	5	1	8	6				2	6	5	8	4	9	3	7	1
8	3	1	2	6	7	5	4	9				4	8	3	6	2	1	7	5	9
4	6	5	9	8	1	2	3	7				6	7	8	2	1	5	9	3	4
6	4	2	8	9	3	7	1	5	4	2	9	8	3	6	5	7	4	1	9	2
5	8	7	1	2	6	4	9	3	6	7	8	5	1	2	9	3	7	6	4	8
1	9	3	5	7	4	8	6	2	5	1	3	7	4	9	3	8	2	5	1	6
						9	8	4	3	6	2	1	5	7
						2	3	1	9	5	7	6	8	4
						5	7	6	8	4	1	9	2	3
2	3	5	9	1	8	6	4	7	1	3	5	2	9	8	6	3	7	5	4	1
9	7	4	5	6	3	1	2	8	7	9	4	3	6	5	4	9	1	7	8	2
6	1	8	7	4	2	3	5	9	2	8	6	4	7	1	2	5	8	3	9	6
4	5	6	8	2	9	7	3	1				1	3	7	9	8	2	4	6	5
1	2	7	6	3	5	9	8	4				6	8	4	5	7	3	1	2	9
8	9	3	4	7	1	5	6	2				5	2	9	1	6	4	8	3	7
5	8	1	2	9	6	4	7	3				9	4	6	8	1	5	2	7	3
3	4	2	1	5	7	8	9	6				8	1	3	7	2	9	6	5	4
7	6	9	3	8	4	2	1	5				7	5	2	3	4	6	9	1	8

더 이상의 자세한 설명은 생략한다. ~~이 퍼즐은 미쳤어! 난 여기서 나갈거야.~~ ~~왜 가운데는 킬러로 하지~~

5. 기타 [편집]

파일:sudoku40.png

[ 정답 보기 ]

5	7	6	8	2	1	3	4	9
8	1	2	9	3	4	5	6	7
9	3	4	5	7	6	1	8	2
7	4	1	3	5	8	2	9	6
3	5	8	6	9	2	4	7	1
6	2	9	1	4	7	8	5	3
4	6	3	7	1	5	9	2	8
1	8	5	2	6	9	7	3	4
2	9	7	4	8	3	6	1	5

힌트 숫자가 40개나 되는 minimal sudoku [4]가 있다고 한다. 힌트 숫자가 41개 이상인 minimal sudoku가 있는지는 알려지지 않았다.

구글에서 만든 구글 고글 앱을 이용하면 스도쿠를 풀 수 있었다. 2018년 8월에 구글 렌즈와 통합되었다고 하고 이 앱도 스도쿠를 풀 수 있다.

영미권에서는 게임 캐릭터가 자살/자폭하는 상황 등에 SUDOKU라고 표현하는 밈이 있다. 할복(seppuku)를 일부러 틀리게 쓴 개그 밈.

스도쿠가 단 하나의 해답을 가지려면 적어도 17개의 칸의 채워져 있어야 한다. 16개 이하의 칸이 채워져 있으면 항상 두 개 이상의 해답이 존재한다. 이의 증명은 2012년 수학자 Gary McGuire에 의해 알려졌다.

6. 사진 출처 [편집]

http://www.mathpuzzle.com/MAA/41-Sudoku%20Variations/mathgames_09_05_05.html
http://sudokuvariante.blogspot.kr/
http://www.sudoku.4thewww.com/index.php

[1] 처음 제시되는 숫자의 개수가 16개 이하면 무조건 유일한 해답을 가지지 않는다는 것이 밝혀졌으므로 사실상 17~30개 쓰라는 말이다. 후술하겠지만 필요한 숫자가 31개를 넘는 경우도 있다.[2] 심지어 77칸이 주어져도 정답이 유일하지 않은 경우도 존재한다.[3] 일반적인 스도쿠에 직소 스도쿠가 가미된 것으로 보면 이해가 빠를 텐데, 한가운데의 십자가 주변으로 색칠이 된 네 줄도 1부터 9까지 하나씩 들어가야 한다. 정답도 보면서 확인해보길 바란다.[4] 숫자를 하나라도 빼면 정답이 2개 이상으로 늘어나는 스도쿠 문제.

2	4	8	6	7	5	1	3	9
7	5	1	9	3	4	6	2	8
6	9	3	2	1	8	4	7	5
9	2	6	4	8	3	5	1	7
1	8	4	7	5	2	9	6	3
5	3	7	1	6	9	8	4	2
4	7	5	3	9	6	2	8	1
8	1	2	5	4	7	3	9	6
3	6	9	8	2	1	7	5	4

7	6	2	3	4	8	1	5	9
3	8	5	9	1	6	7	2	4
4	1	9	5	7	2	6	8	3
5	7	3	6	8	1	4	9	2
1	4	8	2	5	9	3	6	7
9	2	6	7	3	4	8	1	5
2	5	7	8	6	3	9	4	1
8	3	4	1	9	5	2	7	6
6	9	1	4	2	7	5	3	8

9	1	6	10	7	4	2	14	3	11	5	12	15	16	8	13
13	15	16	7	11	5	10	3	6	2	8	1	9	4	12	14
5	2	14	12	8	1	13	9	16	15	4	7	10	11	3	6
4	11	3	8	16	6	12	15	14	9	10	13	7	2	5	1
15	16	7	9	14	8	3	4	11	10	2	6	13	12	1	5
12	14	5	6	13	2	1	11	4	8	15	9	3	7	16	10
11	3	10	13	9	12	15	7	1	5	14	16	4	6	2	8
1	4	8	2	10	16	5	6	13	12	7	3	11	14	15	9
14	13	2	16	3	10	11	12	8	6	9	15	1	5	7	4
8	6	12	15	1	9	14	5	7	4	3	2	16	13	10	11
7	10	4	11	2	15	16	8	5	1	13	14	6	3	9	12
3	9	1	5	6	7	4	13	10	16	12	11	2	8	14	15
6	7	11	4	12	3	8	16	9	14	1	10	5	15	13	2
16	5	13	1	15	14	6	10	2	7	11	8	12	9	4	3
10	12	9	14	4	13	7	2	15	3	6	5	8	1	11	16
2	8	15	3	5	11	9	1	12	13	16	4	14	10	6	7

4	2	7	1	5	3	6	8
8	5	6	3	4	2	7	1
6	3	2	8	7	4	1	5
5	1	4	7	6	8	2	3
3	6	5	4	1	7	8	2
7	8	1	2	3	5	4	6
2	4	3	6	8	1	5	7
1	7	8	5	2	6	3	4

3	6	8	2	4	1	7	9	5
7	2	9	5	6	3	1	4	8
1	4	7	8	9	5	2	3	6
5	1	2	6	3	7	4	8	9
9	3	6	1	8	4	5	2	7
8	5	4	9	7	6	3	1	2
4	8	1	7	2	9	6	5	3
6	9	5	3	1	2	8	7	4
2	7	3	4	5	8	9	6	1

5	4	9	2	6	8	1	7	3
1	3	6	7	5	9	4	8	2
7	2	8	1	4	3	9	5	6
8	6	5	4	7	1	2	3	9
9	1	2	3	8	6	7	4	5
3	7	4	9	2	5	6	1	8
6	9	1	8	3	7	5	2	4
2	5	3	6	1	4	8	9	7
4	8	7	5	9	2	3	6	1

4	5	1	9	3	8	7	2	6
3	6	7	5	4	2	1	8	9
8	9	2	1	7	6	5	4	3
2	4	8	6	1	7	3	9	5
1	3	6	2	5	9	8	7	4
9	7	5	4	8	3	2	6	1
7	8	4	3	9	1	6	5	2
6	1	9	8	2	5	4	3	7
5	2	3	7	6	4	9	1	8

1	3	5	2	4	7	9	6	8
7	9	2	6	8	3	5	1	4
4	6	8	1	5	9	3	7	2
6	2	4	9	7	1	8	3	5
3	8	1	5	2	4	6	9	7
9	5	7	3	6	8	2	4	1
5	7	3	8	1	6	4	2	9
8	1	6	4	9	2	7	5	3
2	4	9	7	3	5	1	8	6

4	7	8	1	9	3	5	6	2
2	9	1	8	6	5	4	7	3
6	3	5	4	7	2	8	9	1
8	1	7	6	2	4	9	3	5
9	2	4	5	3	7	1	8	6
5	6	3	9	1	8	7	2	4
3	4	6	7	8	1	2	5	9
7	5	9	2	4	6	3	1	8
1	8	2	3	5	9	6	4	7

2	8	5	7	1	9	3	6	4
3	1	9	6	5	4	8	2	7
7	4	6	8	2	3	9	5	1
9	2	1	4	3	6	7	8	5
5	6	7	2	8	1	4	9	3
8	3	4	5	9	7	2	1	6
4	9	3	1	6	8	5	7	2
6	7	2	9	4	5	1	3	8
1	5	8	3	7	2	6	4	9

2	4	8	6	7	5	1	3	9
7	5	1	9	3	4	6	2	8
6	9	3	2	1	8	4	7	5
9	2	6	4	8	3	5	1	7
1	8	4	7	5	2	9	6	3
5	3	7	1	6	9	8	4	2
4	7	5	3	9	6	2	8	1
8	1	2	5	4	7	3	9	6
3	6	9	8	2	1	7	5	4

7	6	2	3	4	8	1	5	9
3	8	5	9	1	6	7	2	4
4	1	9	5	7	2	6	8	3
5	7	3	6	8	1	4	9	2
1	4	8	2	5	9	3	6	7
9	2	6	7	3	4	8	1	5
2	5	7	8	6	3	9	4	1
8	3	4	1	9	5	2	7	6
6	9	1	4	2	7	5	3	8

9	1	6	10	7	4	2	14	3	11	5	12	15	16	8	13
13	15	16	7	11	5	10	3	6	2	8	1	9	4	12	14
5	2	14	12	8	1	13	9	16	15	4	7	10	11	3	6
4	11	3	8	16	6	12	15	14	9	10	13	7	2	5	1
15	16	7	9	14	8	3	4	11	10	2	6	13	12	1	5
12	14	5	6	13	2	1	11	4	8	15	9	3	7	16	10
11	3	10	13	9	12	15	7	1	5	14	16	4	6	2	8
1	4	8	2	10	16	5	6	13	12	7	3	11	14	15	9
14	13	2	16	3	10	11	12	8	6	9	15	1	5	7	4
8	6	12	15	1	9	14	5	7	4	3	2	16	13	10	11
7	10	4	11	2	15	16	8	5	1	13	14	6	3	9	12
3	9	1	5	6	7	4	13	10	16	12	11	2	8	14	15
6	7	11	4	12	3	8	16	9	14	1	10	5	15	13	2
16	5	13	1	15	14	6	10	2	7	11	8	12	9	4	3
10	12	9	14	4	13	7	2	15	3	6	5	8	1	11	16
2	8	15	3	5	11	9	1	12	13	16	4	14	10	6	7

4	2	7	1	5	3	6	8
8	5	6	3	4	2	7	1
6	3	2	8	7	4	1	5
5	1	4	7	6	8	2	3
3	6	5	4	1	7	8	2
7	8	1	2	3	5	4	6
2	4	3	6	8	1	5	7
1	7	8	5	2	6	3	4

3	6	8	2	4	1	7	9	5
7	2	9	5	6	3	1	4	8
1	4	7	8	9	5	2	3	6
5	1	2	6	3	7	4	8	9
9	3	6	1	8	4	5	2	7
8	5	4	9	7	6	3	1	2
4	8	1	7	2	9	6	5	3
6	9	5	3	1	2	8	7	4
2	7	3	4	5	8	9	6	1

5	4	9	2	6	8	1	7	3
1	3	6	7	5	9	4	8	2
7	2	8	1	4	3	9	5	6
8	6	5	4	7	1	2	3	9
9	1	2	3	8	6	7	4	5
3	7	4	9	2	5	6	1	8
6	9	1	8	3	7	5	2	4
2	5	3	6	1	4	8	9	7
4	8	7	5	9	2	3	6	1

4	5	1	9	3	8	7	2	6
3	6	7	5	4	2	1	8	9
8	9	2	1	7	6	5	4	3
2	4	8	6	1	7	3	9	5
1	3	6	2	5	9	8	7	4
9	7	5	4	8	3	2	6	1
7	8	4	3	9	1	6	5	2
6	1	9	8	2	5	4	3	7
5	2	3	7	6	4	9	1	8

1	3	5	2	4	7	9	6	8
7	9	2	6	8	3	5	1	4
4	6	8	1	5	9	3	7	2
6	2	4	9	7	1	8	3	5
3	8	1	5	2	4	6	9	7
9	5	7	3	6	8	2	4	1
5	7	3	8	1	6	4	2	9
8	1	6	4	9	2	7	5	3
2	4	9	7	3	5	1	8	6

4	7	8	1	9	3	5	6	2
2	9	1	8	6	5	4	7	3
6	3	5	4	7	2	8	9	1
8	1	7	6	2	4	9	3	5
9	2	4	5	3	7	1	8	6
5	6	3	9	1	8	7	2	4
3	4	6	7	8	1	2	5	9
7	5	9	2	4	6	3	1	8
1	8	2	3	5	9	6	4	7

2	8	5	7	1	9	3	6	4
3	1	9	6	5	4	8	2	7
7	4	6	8	2	3	9	5	1
9	2	1	4	3	6	7	8	5
5	6	7	2	8	1	4	9	3
8	3	4	5	9	7	2	1	6
4	9	3	1	6	8	5	7	2
6	7	2	9	4	5	1	3	8
1	5	8	3	7	2	6	4	9

2	4	8	6	7	5	1	3	9
7	5	1	9	3	4	6	2	8
6	9	3	2	1	8	4	7	5
9	2	6	4	8	3	5	1	7
1	8	4	7	5	2	9	6	3
5	3	7	1	6	9	8	4	2
4	7	5	3	9	6	2	8	1
8	1	2	5	4	7	3	9	6
3	6	9	8	2	1	7	5	4

7	6	2	3	4	8	1	5	9
3	8	5	9	1	6	7	2	4
4	1	9	5	7	2	6	8	3
5	7	3	6	8	1	4	9	2
1	4	8	2	5	9	3	6	7
9	2	6	7	3	4	8	1	5
2	5	7	8	6	3	9	4	1
8	3	4	1	9	5	2	7	6
6	9	1	4	2	7	5	3	8

9	1	6	10	7	4	2	14	3	11	5	12	15	16	8	13
13	15	16	7	11	5	10	3	6	2	8	1	9	4	12	14
5	2	14	12	8	1	13	9	16	15	4	7	10	11	3	6
4	11	3	8	16	6	12	15	14	9	10	13	7	2	5	1
15	16	7	9	14	8	3	4	11	10	2	6	13	12	1	5
12	14	5	6	13	2	1	11	4	8	15	9	3	7	16	10
11	3	10	13	9	12	15	7	1	5	14	16	4	6	2	8
1	4	8	2	10	16	5	6	13	12	7	3	11	14	15	9
14	13	2	16	3	10	11	12	8	6	9	15	1	5	7	4
8	6	12	15	1	9	14	5	7	4	3	2	16	13	10	11
7	10	4	11	2	15	16	8	5	1	13	14	6	3	9	12
3	9	1	5	6	7	4	13	10	16	12	11	2	8	14	15
6	7	11	4	12	3	8	16	9	14	1	10	5	15	13	2
16	5	13	1	15	14	6	10	2	7	11	8	12	9	4	3
10	12	9	14	4	13	7	2	15	3	6	5	8	1	11	16
2	8	15	3	5	11	9	1	12	13	16	4	14	10	6	7

4	2	7	1	5	3	6	8
8	5	6	3	4	2	7	1
6	3	2	8	7	4	1	5
5	1	4	7	6	8	2	3
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