분모

Denominator

나눗셈 a÷b = ${a \over b}$에서 b가 0이 아닐때, a를 피연산자, b를 연산자라고 한다. 이 중, 연산자에 속하는 것을 분모라 한다. 분수로 나타낼 때에는 밑에 나타낸다.

분모의 종류에 따라서 그 수의 분류가 결정되는데, 인류는 선사(先史)부터 10진법을 써왔기 때문에, 일반적으로, 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 있는가 없는가가 유한소수인지 순환소수인지를 결정하는 관건(關鍵)이 된다. 유리수에서, 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 나타나면 10진법으로 나타냈을 때 유한소수로 표현되고, 소인수분해했을 때 3이나 7 등, 2도 아니고 5도 아닌 소수가 나타나면 10진법으로 나타냈을 때 무한소수(순환소수)가 된다.

분모가 다르다면 분모를 같게 하는데는 통분한다고 한다. 통분은 단순한 자연수 뿐만 아니라, 다항식의 연산등에도 쓰인다.

분모가 무리수(無理數)이긴 하나, 대수적인 수인 경우, 분모를 유리수의 범위로 표시하는 경우가 있는데, 이를 분모의 유리화라고 한다. 그러나, 분자만 무리수인 경우에는 유리화를 다시 할 필요가 없다. 왜냐하면 이미 유리화가 되어있거든... 즉, 분모가 초월수만 아니라면 대개 유리화가 가능하다. 어? 그럼 로그는? log_ab x log_ba = 1인데? 분모에 허수가 들어간 경우 이를 실수로 바꾸는 과정이 있으며, 이를 분모의 실수화라고 부른다.

미분에서는 분모가 정의역, 분자가 치역인 꼴로 많이 표기된다(${dy \over dx} , {\partial y \over \partial x}$) .