실수 두 실수 a<b에 대해 a, b사이의 모든 실수의
집합을 구간이라 한다. 양 끝점 a, b를 포함 여부에 따라 열린 구간, 닫힌 구간으로 나눌 수 있다.
closed interval, 폐구간(閉區間)이라고도 말한다.
양 끝점인 a, b를 포함하는 구간을 닫힌 구간이라 한다. 대괄호를 이용해서 나타낸다.
[a,b]={x∈R∣a≤x≤b} 초등학교 수학, 중/고 부등식에서는 수직선에서 ●─● 같은 식으로 표현한다.
가장 자주 쓰는 닫힌 구간으로는
주치[1]가 있다. 다름아닌
삼각함수와
미적분 때문.
대수학적 위상수학에서는 '단위구간(Unit interval)'이라고 해서
[0,1]로 정의된 구간을 즐겨 쓴다.
open interval, 개구간(開區間)이라고도 말한다.
양 끝점인 a, b를 포함하지 않는 구간을 열린 구간이라 한다. 소괄호를 이용해서 나타낸다.
(a,b)={x∈R∣a<x<b}(a,+∞)={x∈R∣a<x}(−∞,b)={x∈R∣x<b}(−∞,+∞)=R 초등학교 수학, 중/고 부등식에서는 수직선에서 ○─○ 같은 식으로 표현한다.
여기에 속하는 구간으로
0과 1 사이의 수가 있다.
반개구간(半開區間), 반폐구간(半閉區間)
한쪽만 열린(닫힌) 구간을 말한다.
(a,b]={x∈R∣a<x≤b}[a,b)={x∈R∣a≤x<b}(−∞,b]={x∈R∣x≤b}[a,+∞)={x∈R∣a≤x} 초등학교 수학에서는 수직선에서 ○─●, ●─○ 같은 식으로 표현한다.
이 구간이 잘 쓰이는 대표적인 예로
역삼각함수가 있다.
구간의 크기를 논할 때
∥[a,b]∥>∥[a,b)∥=∥(a,b]∥>∥(a,b)∥로 착각하기 쉽지만 충격적이게도 이 네 개의 크기는
전부 같다. 수 1개의
측도가 0이기 때문.
