공통수학(6차)

1. 설명2. 목차

2.1. Ⅰ. 집합과 명제2.2. Ⅱ. 수 체계2.3. Ⅲ. 다항식2.4. Ⅳ. 유리식과 무리식2.5. Ⅴ. 방정식과 부등식2.6. Ⅵ. 지수와 로그2.7. Ⅶ. 도형의 방정식2.8. Ⅷ. 함수2.9. Ⅸ. 지수함수와 로그함수2.10. Ⅹ. 삼각함수

1. 설명 [편집]

6차 교육과정 하에서 고등학교 1학년이 배웠던 수학 교과 '공통수학'에 대해서 다루는 문서다. 이 교과 내용에 기반하여 출제되었던 수학 영역(舊 수리·탐구 영역 (Ⅰ))에 대해 다루는 문서는 본 문서와 성격이 구분되므로 수학 영역 문서를 참조하기 바란다.

제6차 교육과정기에는 고등학교 1학년 교과목 이름에 '공통' 을 넣었다. [1]

고등학교 1학년 수학이 대학수학능력시험의 직접출제범위가 된 마지막 교육과정이다. 7차 교육과정[2] 이 시작된 시점부터 고1 1학기, (2학기) 수학은 직접출제범위에서 제외된다. [3]

2. 목차 [편집]

2.1. Ⅰ. 집합과 명제 [편집]

집합
- $A \in B$ (집합 $A$ 가 집합 $B$ 의 원소이다.), 원소나열법, 조건제시법, $A \subset B$ (집합 $A$ 가 집합 $B$ 의 부분집합이다.), 합집합 $A \cup B$ , 교집합 $A \cap B$ , 진부분집합, 서로소, 드 모르간 법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙
명제
- 명제, $p \rightarrow q$ ( $p$ 는 $q$ 이다.) 부정, 역, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 필요충분조건, 진리집합, 동치, $p \Rightarrow q$ , $p \Leftrightarrow q$ , $\sim p$

2.2. Ⅱ. 수 체계 [편집]

실수
- '닫혀 있다'와 '닫혀 있지 않다'('열려 있다'는 틀린 표현), 이항 연산, 연산의 교환법칙, 연산의 분배법칙, 항등원, 역원
복소수
- 복소수, 허수 단위 $i$ , 허수, 순허수, 켤레복소수, $a+bi$ , $\overline{a+bi}$

2.3. Ⅲ. 다항식 [편집]

다항식과 그 연산
- 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈과 나눗셈
나머지정리
- 항등식, 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법
인수분해
- $(a+b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)$ , $(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)$ , $(a+b+c)^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$ , $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ , $(a+b)(b+c)(c+a)$ , $a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
약수와 배수
- 두 다항식간의 서로소, 다항식간의 인수 관계, 최소공배수(LCM), 최대공약수(GCD)

2.4. Ⅳ. 유리식과 무리식 [편집]

유리식
- 유리식, 분수식, 비례식, 가비의 리
무리식
- 무리식, 분모의 유리화, 이중근호 $\sqrt{a+\sqrt{b}}$ , 켤레 관계에 있는 두 무리수 $a+\sqrt{b}$ , $a-\sqrt{b}$ (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수)

2.5. Ⅴ. 방정식과 부등식 [편집]

이차방정식
- 절댓값 기호가 포함된 일차방정식의 풀이, 실수 계수 이차방정식의 풀이, 판별식, 실근, 중근, 허근
삼차방정식과 사차방정식
- 삼차방정식, 사차방정식
연립방정식
- 미지수가 3개인 연립일차방정식(삼원일차연립방정식), 미지수가 2개인 연립이차방정식(이원이차연립방정식)
부등식
- 부등식의 성질, 부등식의 연산, 연립이차부등식 풀이에서의 수직선과 집합 포함 관계 활용, 절댓값 기호가 포함된 일차부등식
이차부등식과 연립이차부등식
- 실수 계수 이차부등식의 풀이, 이차부등식의 해와 부분집합 개념과 관련 짓기, 이차부등식 풀이에서 인수분해를 이용하기(기하 영역 활용), 연립부등식과 수직선의 활용 (단, 문자 계수의 부등식은 다루지 않는다.)
부등식의 증명
- 절대부등식과 조건부등식의 구분, 절대부등식의 증명, 산술-기하 평균, 코시-슈바르츠 부등식

2.6. Ⅵ. 지수와 로그 [편집]

지수
- 거듭제곱과 거듭제곱근, 밑, 지수의 확장, $\sqrt[n]{a}$
로그
- $a^x=b$ 의 역관계 $x=\log_{a} b$ , 진수, 로그에서의 밑과 진수 조건 $a>0, b>0, a \ne 1$ , 상용로그와 $\log N$ , 지표, 가수

2.7. Ⅶ. 도형의 방정식 [편집]

평면좌표
- 두 점 사이의 거리, 내분, 외분, 선분의 외분점과 내분점
직선의 방정식
- 직선의 방정식('일차함수'로 이해하던 중학교와 다르게 '점의 자취' 관점에서 이해), 직선의 방정식의 표준형과 일반형, 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리
원의 방정식
- 원의 방정식, 허원, 원과 직선, 기울기가 주어졌을 때 원과 접하는 직선
도형의 이동
- 평행이동, $f(x, y)=0$ , 대칭이동, 점에 대한 대칭이동, 직선 $y=x$ 에 대한 대칭이동 (단, 그 외 복잡한 직선에 대한 대칭이동은 다루지 않음.)
부등식의 영역
- 영역과 경계, 부등식의 영역을 교집합으로 나타내기, 원의 부등식, 다각형의 꼭짓점과 최대·최소 문제(선형계획법)(단, 일차결합으로 나타내어진 변인에 대해서만 다룸.)

2.8. Ⅷ. 함수 [편집]

함수
- 함수와 집합의 대응, $(f : X \rightarrow Y)$ , 집합 $\left\{ (x, y) \mid y=f(x), x \in X \right\}$ , 함수의 기하학적 표현, 정의역, 공역, 치역, 함숫값, 함수의 그래프, 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 합성함수, $f(g(x)) = f \circ g(x)$ , 역함수, $f^{-1}(x)$ , 일대일 대응과 역함수의 관계, 역함수의 $y=x$ 에서의 선대칭 관계(로그함수와 직결)
유리함수
- 이차함수와 그 활용, 제한된 구간에서의 이차함수의 최대·최소, 이차방정식의 판별식과 이차함수 그래프 이해, 이차함수 그래프와 이차부등식의 해의 관계, 삼차함수, $y=a^3$ 의 그래프, 분수함수, 분수함수의 그래프, 분수함수의 평행이동, 분수함수의 그래프의 식 변형, ${a+b \over c+d}$ 를 ${a \over x-p}+q$ 꼴로 바꾸기, 점근선
무리함수
- 무리함수의 그래프, 무리함수의 정의역과 치역의 범위, 이차함수의 역함수, 무리함수의 평행이동

2.9. Ⅸ. 지수함수와 로그함수 [편집]

지수함수
- 지수함수와 그 그래프, $f(a+b)=f(a)f(b)$ , 지수방정식, 지수부등식, 정점
로그함수
- 로그함수와 그 그래프, $f(a)+f(b)=f(ab)$ , 로그방정식, 로그부등식, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계

2.10. Ⅹ. 삼각함수 [편집]

삼각함수
- 일반각, 시초선, 동경, 호도법, 라디안, 삼각함수와 단위원, 단위원 위의 동점이 움직임에 따라 변하는 각의 크기
삼각함수의 그래프
- 주기, 사인함수, $y = \sin x$ , 코사인함수, $y = \cos x$ , 탄젠트함수, $y = \tan x$ , 삼각함수의 평행이동, 시컨트, 코시컨트, 코탄젠트
삼각함수의 성질
- 주기함수, $f(x+a)=f(x)$ , 음각공식, 여각공식
삼각형에의 응용
- '삼각형을 푼다', 사인법칙, 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이

[1] 공통수학, 공통과학, 공통사회, 공통영어[2] 2002년 고1 부터 ~ . 문서에도 있듯이 엄밀하게는 7차, 2007, 2009, 2009-각론 모두 7차 교육과정이다.[3] 고1 수학을 1학기와 2학기로 편제를 한 적은 2009 교육과정 (2014~2017년 고1) 딱 한 번 뿐이다. 그래서 고1 수학을 단원을 넘나들며 1학기로 끝내 버리는 것이 가능한 것. 그리고 그렇게 분리된 고1 2학기는 2009 교육과정 나형 (2016~2019년) 의 시험 범위가 되었다.