고전장이론

장(field,場)이란 어떤 물리학적 힘이 작용하는 공간을 말하는 개념이다. 장이라는 개념이 물리학에 도입된 것은 19세기 중반 마이클 패러데이에 의해서인데, 패러데이는 공간 자체가 입자와 힘을 주고받는다고 가정했다. 이후 장의 개념은 매우 유용하다는 것이 드러났으며 1940년대 들어서 고전장이론을 기반으로 한 양자장론이 새롭게 탄생한다. 장을 이해하기 위해 공간상에 질점들이 스프링으로 연결되어 있다고 상상해 보자.
파일:T9x5aH4.gif
그러면 전체 운동에너지는 $\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum_i m\dot{\eta}_i^2$ 퍼텐셜 에너지는 $\displaystyle V=\frac{1}{2} \sum_i k(\eta_{i+1}-\eta_i)^2$ 가 된다.
이제 공간을 이산적으로 보는 대신 3차원 연속체로 바라보아서 라그랑지언을 라그랑지언 밀도로 나타내자. 파일:gi8dKkd.png 그러면 스프링으로 연결된 사슬에서의 라그랑지언 밀도는 파일:vnjkhlh.png 로 표시된다. 단 $\mu$는 단위길이당 질량, Y는 영의 계수(Young's modulus)이다.